根据《大越史记全书续编》的记载，郑森还是王世子的时候就爱好文学而且有儒养。而皇太子黎维祎也是很有才华的人，因此郑森的父亲郑楹非常器重黎维祎，将女儿嫁给了他当太子妃。郑楹是个非常重视君臣关系的人，认为自己是臣而后黎朝皇帝是君，有一次黎维祎与郑森一起谒见郑楹，郑楹设宴招待黎维祎。郑楹的正妃阮氏认为王世子与皇太子之间的君臣关系暧昧，不能在一起吃饭，因此把郑森赶了出去。从此以后郑森就与黎维祎有很深的矛盾。

1767年，父郑楹病逝，郑森嗣立。1769年，郑森诬陷黎维祎与郑楹的妾通奸，迫使黎显宗将黎维祎废黜幽禁，改立次子黎维(礻堇)为皇太子。1771年，又将黎维祎及其党羽杀害，黎维祎的子女皆被囚禁。

1771年，越南南方发生西山起义，阮氏政权的统治地位开始动摇。郑森见阮氏政权日渐衰落，联合西山军的阮惠，于1774年11月15日派黄五福为将，发动了征讨阮主阮福淳的战争。次年2月，郑军一举攻破了阮主的都城富春（今顺化）。但同年因军中爆发瘟疫，郑军主力撤出广南，该地为西山军所得。

1777年，阮氏政权首领阮福淳、阮福旸在嘉定、永隆一带被阮惠擒杀。广南国政权覆灭。郑森识到西山朝将是未来郑氏政权的最大威胁，于是扶持阮福映，试图让他重掌广南政权。此时西山朝正与阮主交战，无暇进攻郑氏。

郑森有两子，一个是嫡出的长子郑棕（即后来的郑楷），另一个是庶出的次子郑檊。郑棕喜武不好文，郑森非常讨厌他，因此在1780年废去了郑棕的世子之位，改立郑檊为世子。太妃阮氏劝郑森等到郑棕成年以后看其表现在行废立之事，但郑森不听，声称宁愿把郑氏基业传给侄儿郑槰，把江山还给伯父郑杠的后代，也不能立郑棕这样的“不肖子”。

1782年，郑森得病将死，遗命让自己最宠爱的儿子郑檊继位，由黄廷宝等七人辅政。郑檊嗣位后，上庙号圣祖（Thánh Tổ），其谥号盛王（Thịnh Vương）则是郑森生前指定的。但不久三府军就在升龙发动叛乱，郑檊被郑森的嫡长子郑棕（即郑楷）推翻。

越南的小说《皇黎一统志》中，一方面肯定郑森攻灭广南阮主的功绩，另一方面则把郑森废长立幼、废嫡立庶的行为看作是郑氏政权灭亡的开始。